Seine klavierpädagogische und pianistische Ausbildung hatte er in Weimar begonnen und 1952 in Lausanne mit dem „Examen de virtuosité“ abgeschlossen. Danach, seit den 50er Jahren durch die „Jeunesses Musicales“ gefördert, vervollkommnete Börner sein Spiel in Kursen bei den epochalen Pianisten Alfred Cortot, Edwin Fischer und Wilhelm Kempff. Auf dieser Basis wurde er 1956 Erster Preisträger beim Internationalen Pianistenwettbewerb in Barcelona und Preisträger in Monza.

Ab 1956 unterrichtete Börner als Klavierdozent am Robert-Schumann-Konservatorium Düsseldorf und machte ab 1970 international Karriere mit Konzerten in nicht weniger als 70 Ländern. Ab 1969 lehrte er bis 1997 als Professor für Klavier, Klavierdidaktik und Formenlehre an der Universität Mainz, gab im In- und Ausland auch Gastvorlesungen an Universitäten und Musikhochschulen sowie Sommerkurse für den jungen Nachwuchs. Neben langjähriger Mitarbeit an den Klavier-Urtext-Ausgaben des Henle-Verlags, kritischen Analysen von Klavierschulen sowie Noten-, Buch- und Konzert-Rezensionen wurde sein Forschungsschwerpunkt die vierhändige Klaviermusik aller Epochen, was sein bedeutendes „Handbuch der Klavierliteratur zu vier Händen“ dokumentiert.

Auch in Neuss hat Börner sein Können bewiesen. Neben Auftritten, teils mit Sohn Martin als Bratschist oder Tochter Eva als Geigerin, gab er 1970 mit seinem Börner-Trio mit Lexutt als Hornist und Hulverscheid als Geiger auch sein Debüt in den Zeughauskonzerten. Ebenso unvergessen sind seine  denkwürdigen Musikabende im schönen Saal des später zum Schützenmuseum umgewidmeten Hauses Rottels mit seinen damals drei kostbaren Neusser Original-Klavieren aus drei Jahrhunderten.

Hervorzuheben ist, dass Börner seiner Neusser Versöhnungskirche an der Furtherhofstraße, in der am Dienstag die Trauerfeier stattfindet, bis zuletzt immer zur Verfügung stand, wenn man ihn für Musik im Gottesdienst benötigte.