Sein Engagement in der Bürgerrechtsbewegung KOR brachte ihm eine Bewährungsstrafe und ein Publikationsverbot ein. Aus dem sozialistischen Polen emigrierte er 1981 in die USA. Dort lehrte Baranczak an der Harvard-Universität. Daneben übersetzte er Shakespeare und Dichter wie Robert Frost ins Polnische. Für einen eigenen Gedichtband mit dem übersetzten Titel "Chirurgische Präzision" erhielt er 1999 den renommierten Nike-Literaturpreis.