Seine sportliche Karriere begann David Storl als Mehrkämpfer bei der heutigen Leichtathletikgemeinschaft Mittweida. Seit 2006 widmet er sich ganz dem Sport Kugelstoßen. In dieser Disziplin erzielte er schnell große Erfolge. Bereits 2007 gewann David Storl bei den Jugendweltmeisterschaften im tschechischen Ostrava die Goldmedaille und setzte mit einer Stoßweite von 21,40 Metern einen neuen deutschen B-Jugend-Rekord in seinem Sport. Ein Jahr später gewann er die Juniorenweltmeisterschaften in Bydgoszcz, Polen.
2009 knackte David Storl mit einer Stoßweite von 22,18 Metern den elf Jahre alten Jugendweltrekord mit der Sechs-Kilogramm-Kugel um 22 Zentimeter. David Storl war damit der erste Jugendliche, der die 22-Meter-Grenze knackte. Bei den Junioreneuropameisterschaften im serbischen Novi Sad erreichte er im selben Jahr eine Stoßweite von 22,40 Metern und gewann Gold. Bei den Deutschen Meisterschaften in Ulm erreichte er den dritten Platz. 2010 gewann er bei den Deutschen Hallenmeisterschaften in Karlsruhe sowie bei den Deutschen Meisterschaften in Braunschweig jeweils Silber.
Nach einer kurzen Auszeit aufgrund einer Erkrankung am Pfeifferschen Drüsenfieber gewann David Storl 2011 die Deutschen Hallenweltmeisterschaften in Leipzig. Bei den Halleneuropameisterschaften in Paris im selben Jahr gewann er mit dem zweiten Platz seine erste internationale Medaille. Im weiteren Verlauf des Jahres knackte er mehrere weitere Rekorde und stieg in die Weltrangbestenliste auf. Bei den U23-Europameisterschaften im tschechischen Ostrava erreichte er den ersten Platz. Bei der folgenden WM in Daegu in Südkorea wurde David Storl als erster Deutscher schließlich Weltmeister in seinem Sport.
David Storls Weg zu Olympia 2016 in Rio
2012 konnte David Storl an seine vorangehenden Erfolge anschließen. Bei den Hallenweltmeisterschaften in Istanbul erreichte er den zweiten Platz. In der Freiluftsaison gewann er bei den Europameisterschaften in Helsinki Gold. In London konnte er mit 21,86 Metern seine persönliche Rekordweite verbessern und mit der Silbermedaille einen Olympia-Titel gewinnen. 2013 wurde er bei den Weltmeisterschaften in Moskau zum zweiten Mal Weltmeister.
2014 gewann David Storl bei den Hallenweltmeisterschaften im polnischen Sopot erneut die Silbermedaille. In Zürich wurde er im gleichen Jahr wieder Europameister, auch im Folgejahr gewann er bei den Halleneuropameisterschaften in Prag den Titel. Bei der WM 2015 in Peking erreichte er den zweiten Platz. 2016 wurde David Storl in Amsterdam zum dritten Mal Europameister. Es folgt die Teilnahme an Olympia 2016 in Rio de Janeiro.
David Storl betreibt eine offizielle Fan-Page auf Facebook. Seine Freundin Marie Richter ist Fitnesstrainerin.