Der gebürtige Potsdamer Bölling arbeitete nach Angaben des Rundfunks Berlin-Brandenburg von 1947 an als Redakteur beim Berliner "Tagesspiegel" und bei RIAS Berlin. Später ging er zum Westdeutschen Rundfunk, wo er in den 1960er Jahren zusammen mit Gerd Ruge die Sendung "Weltspiegel" entwickelte. 1969 wechselte Bölling nach Washington und leitete dort vier Jahre lang das ARD-Studio. Anschließend übernahm er das Intendantenamt bei Radio Bremen. 1974 holte ihn der damalige Bundeskanzler Helmut Schmidt (SPD) als Sprecher der Bundesregierung nach Bonn.

Böllings Zeit als Regierungssprecher war maßgeblich geprägt durch die Terroranschläge der Rote Armee Fraktion (RAF). Während der Entführung der Lufthansa-Maschine "Landshut" durch ein palästinensisches Kommando 1977 hielt Bölling Kontakt zu den Flugzeugentführern im somalischen Mogadischu . Die Kidnapper hatten mit der Entführung RAF-Terroristen aus deutschen Gefängnissen freipressen wollen. Die Passagiere der "Landshut" wurden jedoch durch die Anti-Terror-Einheit GSG 9 befreit.

Im Februar 1981 wurde Bölling Nachfolger von Günter Gaus als Ständiger Vertreter der Bundesrepublik in der damaligen DDR. Ein Jahr später kehrte das SPD-Mitglied jedoch in das Amt als Regierungssprecher zurück und übte diese Tätigkeit bis zum Ende der sozialliberalen Koalition 1982 aus. In den folgenden Jahren war Bölling wieder vorrangig als Journalist tätig.