Bröchler wurde 1962 in der Landeshauptstadt geboren. Dort hielt es ihn aber nicht lang. Das Studium der Rechts-, Politik- und Verwaltungswissenschaft absolvierte er an den Universitäten Köln, Duisburg und zuletzt in Konstanz. Dort erhielt er 1989 sein Diplom im Fach Verwaltungswissenschaft und drei Jahre später seine Promotion.

Anschließend arbeitete der Politikwissenschaftler und Hochschullehrer in den verschiedensten Arbeitsgebieten: Unter anderem als Wissenschaftlicher Geschäftsführer des Arbeitskreises Technikfolgenabschätzung und -bewertung des Wissenschaftsministeriums des Landes Nordrhein-Westfalen oder als Länderexperte für Deutschland im Forschungsnetzwerk Varieties of Democracy.

Seit 2019 arbeitet er als Professor in Berlin: zunächst als Gastprofessor und Leiter des Lehrstuhls für Innenpolitik der Bundesrepublik Deutschland an der Humboldt-Universität zu Berlin und seit Oktober 2020 als Professor für Politik- und Verwaltungswissenschaften an der Hochschule für Wirtschaft und Recht Berlin. Zwei Jahre später wurde er zum Landeswahlleiter ernannt und übernahm damit die Aufgaben seiner Vorgängerin Petra Michaelis. Fremd ist ihm das Thema aber nicht: Zuvor war er bereits Mitglied in der Kommission, die das Wahldesaster in Berlin aufgearbeitet hat. In der Funktion als Landeswahlleiter ist Bröchler für die ordnungsgemäße Vorbereitung und Durchführung aller politischen Wahlen sowie für die Ermittlung und Feststellung des amtlichen Wahlergebnisses im Land Berlin verantwortlich.